Um automóvel está parado diante de um sinal fechado. No instante em que o farol fica verde, passa por ele uma motocicleta que mantém velocidade de 38 m / s. Supondo que neste instante o automóvel comece a se mover, com aceleração constante de 2,9 m / s^2, determine:
a) Após quanto tempo o carro encontra a moto?
b) Qual é a distância percorrida pelo automóvel?

Passo 1

O enunciado nos dá dois movimentos ao longo da mesma reta, ambos partindo do mesmo ponto no instante t=0:
– A motocicleta passa pelo sinal com velocidade constante de 38 m/s.
– O automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2,9 m/s^2.
O conteúdo aqui é cinemática unidimensional: vamos usar as equações de posição para movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Passo 2

Escrevemos a posição da motocicleta em função do tempo t. Como ela faz MRU com velocidade v=38 m/s, temos
xrm moto(t) = 38,t
Para o carro, que parte do repouso ( v0=0) com aceleração a=2,9 m/s^2, a posição é
xrm carro(t) = tfrac12,a,t^2 = tfrac12,(2,9),t^2 = 1,45,t^2

Passo 3

O encontro ocorre quando as posições se igualam:
xrm carro(t) = xrm moto(t) Longrightarrow 1,45,t^2 = 38,t
Colocando todos os termos num lado e fatorando t:
t,(1,45,t - 38) = 0 Longrightarrow t=0 ou 1,45,t = 38
Descartamos t=0 (encontro no instante inicial) e obtemos
t = 381,45 approx 26,2 s

Passo 4

Para achar a distância percorrida pelo carro até o encontro, basta usar uma das posições. Por exemplo,
xrm carro(26,2) = 1,45,(26,2)^2 approx 995,9 m

Resposta

O carro alcança a motocicleta após aproximadamente 26,2 s e terá percorrido cerca de 995,9 m.

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