Quais as mudanças que você poderia fazer em um oscilador harmônico para que a velocidade máxima de oscilação do objeto fosse dobrada?
Passo 1
Então, a questão é a seguinte: em um oscilador harmônico (aquele massinha presa numa mola, sabe?), o enunciado pede “Quais as mudanças que você poderia fazer nele para que a velocidade máxima de oscilação do objeto fosse dobrada?”
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que vamos precisar:
- A expressão da posição no MHS:
. - A velocidade máxima no MHS:
. - A relação da frequência angular com constantes do sistema:
.
Passo 2
Primeiro, lembra que em MHS a velocidade é dada por
e, portanto, o valor máximo (quando
vale ±1) é
Isso quer dizer que se você mexer em
(amplitude) ou em
(frequência angular), vai alterar
.
Passo 3
Agora, a frequência angular
depende da mola e da massa:
onde
-
é a constante elástica da mola, -
é a massa do objeto.
Logo,
.
Passo 4
Para dobrar
, ou seja, fazer
, basta garantir que
Algumas maneiras fáceis de conseguir isso:
- Dobrar a amplitude
e deixar e iguais:
- Manter
e fixos, aumentar em 4 vezes:
- Manter
e fixos, reduzir a um quarto:
- Qualquer combinação que faça
.
Resposta
Você pode, por exemplo:
- Dobrar a amplitude
, - ou quadruplicar a constante da mola
, - ou reduzir a massa
a um quarto.
Em qualquer desses casos a velocidade máxima dobra:.