Um automóvel está parado diante de um sinal fechado. No instante em que o farol fica verde, passa por ele uma motocicleta que mantém a velocidade constante de 18 m / s. Supondo que neste mesmo instante o automóvel comece a se mover com aceleração constante de 2,5 m / s^2, determine:
a) Após quanto tempo o automóvel encontra a moto?
b) Qual é a distância percorrida pela moto?
c) A velocidade do automóvel no instante em que ele encontra a moto.

Passo 1

A questão diz que uma motocicleta passa por um ponto (sinal verde) com velocidade constante de 18 m/s ao mesmo tempo em que um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2,5 m/s². O objetivo é determinar quando o carro alcança a moto, qual distância a moto percorreu nesse instante e qual a velocidade do carro. Vamos usar cinemática: movimento uniformemente variado (MUV) para o carro e movimento uniforme (MU) para a moto.

Passo 2

Para o carro em MUV, partindo do repouso, a posição em função do tempo é dada por
scar(t) = tfrac12,a,t^2
Para a moto em MU, partindo do mesmo ponto de referência, a posição é
smoto(t) = vmoto,t

Passo 3

O encontro ocorre quando as posições coincidem, isto é, scar(t)=smoto(t). Logo:
tfrac12,a,t^2 = vmoto,t
Substituindo a=2,5 e vmoto=18:
1,25,t^2 = 18,t implies t(1,25,t - 18)=0
Daí t=0 (início) ou t=18/1,25=14,4 s.

Passo 4

Para achar a distância percorrida pela moto até o encontro, basta usar MU:
d = smoto(t) = vmoto,t = 18 times 14,4 = 259,2 m

Passo 5

A velocidade do carro no instante do encontro em MUV é
vcar(t) = a,t = 2,5 times 14,4 = 36 m/s

Resposta

a) t = 14,4 s
b) d = 259,2 m
c) v = 36 m/s

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