Uma partícula está confinada numa região unidimensional por duas barreiras de potencial localizadas em
a) Escreva a função distribuição de probabilidade, e indique as posições ao redor das quais seria menos provável encontrar a partícula.
c) Qual é a probabilidade de se encontrar a partícula no intervalo ? Sua resposta pode ser justificada com base no gráfico pedido no item anterior ou por meio de um cálculo direto?
Resp:

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula num poço infinito unidimensional de extensão
O conteúdo envolve densidade de probabilidade quântica (\bigl|\psi(x)\bigr|^2], interpretação gráfica e cálculo de probabilidade integrando essa densidade.

Passo 2

A função-distribuição de probabilidade é
P(x)=l|psi(x)r|^2= 2L,sin^2!l(pi xLr)&0<= x<= L, 0&fora desse intervalo

Passo 3

O gráfico de P(x) em 0<= x<= L é o de sin^2(pi x/L) com amplitude 2/L. Ele vale zero em x=0 e x=L, atinge o máximo em x=L/2 e oscila suavemente entre esses pontos.
Logo, as posições de menor probabilidade são próximas a x=0 e x=L.

Passo 4

Para a probabilidade no intervalo 0<= x<= L/2 fazemos
Pl(0,tfracL2r) =integral0^L/22Lsin^2!l(pi xLr),dx
Usando sin^2theta=(1-cos2theta)/2,
integral0^L/2sin^2!l(pi xLr)dx =integral0^L/21-cos!l(tfrac2pi xLr)2dx =x2|0^L/2-L4pisin!l(2pi xLr)|0^L/2 =L4
Multiplicando por 2/L obtemos 1/2.

Resposta

(a) P(x)= 2Lsin^2!l(pi xLr)&0<= x<= L, 0&caso contrário á
(b) Gráfico de 2Lsin^2(pi x/L): zero em x=0 e x=L, máximo em x=L/2. Menor probabilidade próximo a x=0 e x=L.
(c) Pl(0,tfracL2r)=12

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