Suponha que um carro apresente a velocidade variando em cada instante segundo a equação:
.
Determine:
a) A variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre t1=1,0s e t2=3,0s.
b) A aceleração média durante o mesmo intervalo.
c) A aceleração instantânea do carro para
segundo considerando
e
.
d) Deduza uma expressão geral para a aceleração instantânea em função do tempo e à partir dela calcule a velocidade para
s e
.
Determine:
a) A variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre t1=1,0s e t2=3,0s.
b) A aceleração média durante o mesmo intervalo.
c) A aceleração instantânea do carro para
d) Deduza uma expressão geral para a aceleração instantânea em função do tempo e à partir dela calcule a velocidade para
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função da velocidade do carro em função do tempo dada por
. O conteúdo é cinemática unidimensional, vamos precisar calcular variação de velocidade, aceleração média, aproximações de derivada e derivada analítica.
Passo 2
Para calcular a variação de velocidade entre
e
, primeiro avalio
e
:
Passo 3
A variação de velocidade (parte a) é
Passo 4
A aceleração média no intervalo (parte b) é dada por
Passo 5
Para a aceleração instantânea aproximada em
(parte c), uso diferenças finitas:
Passo 6
Para obter a expressão geral da aceleração instantânea (parte d), derivo
:
Integrando essa aceleração recupero
:
Como
, temos
e
Então
Resposta
a)
. b)
. c)
(para
) e
(para
). d)
, integrando
, de onde
e
.