Um urso de 25,3 kg, saindo do repouso, escorrega 12,2 m para baixo em um pinheiro com a velocidade de 5,56 m / s. Qual é a energia potencial inicial do urso.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo. Temos um urso com massa de 25,3 kg que começa do repouso e escorrega 12,2 metros para baixo em um pinheiro, atingindo uma velocidade de 5,56 m/s. Queremos descobrir qual era a energia potencial inicial desse urso antes de começar a escorregar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além do princípio da conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que vamos usar:
  • Energia Potencial Gravitacional (U):
    U = mgh
    Onde:
    • $ m $ é a massa (em kg),
    • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , \mathrm{m/s^2} $),
    • $ h $ é a altura (em metros).
  • Energia Cinética (K):
    m
    Onde:
    • $ m $ é a massa (em kg),
    • $ v $ é a velocidade (em m/s).
Como o urso começa do repouso, sua energia cinética inicial é zero. Conforme ele desce, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Pelo princípio da conservação de energia, a energia potencial inicial será igual à energia cinética final:
g

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar a energia potencial inicial $ U $:
  1. Primeiro, percebemos que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
    U
  2. Agora, isolamos $ U $:
    m
  3. Substituímos os valores conhecidos:
    gh = 12v^2
  4. Calculando:
    U
    (Fizemos a multiplicação passo a passo:
    • $ 25,3 \times 9,81 \approx 248,133 $
    • $ 248,133 \times 12,2 \approx 3027,5 $)

Resposta

A energia potencial inicial do urso é aproximadamente $ 3027,5 , \mathrm{J} $.

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