Um urso de
, saindo do repouso, escorrega
para baixo em um pinheiro com a velocidade de
. Qual é a energia potencial inicial do urso.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo. Temos um urso com massa de 25,3 kg que começa do repouso e escorrega 12,2 metros para baixo em um pinheiro, atingindo uma velocidade de 5,56 m/s. Queremos descobrir qual era a energia potencial inicial desse urso antes de começar a escorregar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além do princípio da conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que vamos usar:
-
Energia Potencial Gravitacional (U):Onde:
- $ m $ é a massa (em kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , \mathrm{m/s^2} $),
- $ h $ é a altura (em metros).
-
Energia Cinética (K):Onde:
- $ m $ é a massa (em kg),
- $ v $ é a velocidade (em m/s).
Como o urso começa do repouso, sua energia cinética inicial é zero. Conforme ele desce, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Pelo princípio da conservação de energia, a energia potencial inicial será igual à energia cinética final:
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar a energia potencial inicial $ U $:
-
Primeiro, percebemos que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
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Agora, isolamos $ U $:
-
Substituímos os valores conhecidos:
-
Calculando:(Fizemos a multiplicação passo a passo:
- $ 25,3 \times 9,81 \approx 248,133 $
- $ 248,133 \times 12,2 \approx 3027,5 $)
Resposta
A energia potencial inicial do urso é aproximadamente $ 3027,5 , \mathrm{J} $.