Um automóvel percorre 3 Km na direção Norte e logo 5 Km na direção Nordeste. Represente geometricamente o deslocamento e calcule o vetor resultante.
Passo 1
O enunciado diz que um automóvel faz primeiro um deslocamento de
km em direção Norte e depois
km em direção Nordeste. Esse problema é de adição de vetores no plano: vamos representar cada deslocamento como vetor, decompor em componentes cartesianas, somar e encontrar o vetor resultante.
Passo 2
Para representar geometricamente, definimos um sistema de eixos ortogonais com o eixo
(vetor unitário
) apontando para Leste e o eixo
(vetor unitário
) apontando para Norte.
– O primeiro vetor vai da origem até
km no sentido do eixo
.
– A partir da ponta de , desenhamos o segundo vetor
de
km formando
em relação ao Norte (isto é, direção Nordeste).
O vetor resultante vai da origem até a ponta de
.
– O primeiro vetor
– A partir da ponta de
O vetor resultante
Passo 3
Escrevendo cada vetor em componentes:
Como Nordeste é
em relação aos eixos,
Somando componentes para obter
:
Passo 4
Magnitude de
:
Direção de
em relação ao eixo
(Leste):
ou seja,
ao Norte do Leste (ou
ao Leste do Norte).
Resposta
com módulo
km e direção
acima do eixo Leste.