Um automóvel percorre 3 km para o norte e depois 5 km para o nordeste ( 45^circ com leste). (c) Escreva os deslocamentos e a resultante na forma vetorial (F=Fx imath+Fy jmath+Fz k).

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel faz dois deslocamentos no plano horizontal: primeiro percorre 3 km para o norte e depois percorre 5 km no sentido nordeste (direção a 45^circ ao leste). O conteúdo aqui é adição vetorial e decomposição de vetores em componentes cartesianas.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos cartesianas plano: o eixo imath aponta para o leste e o eixo jmath aponta para o norte. Não há componente na direção vertical k, então todos os vetores terão componente Fz=0.
O primeiro deslocamento A é de 3 km para o norte, logo
A=0,imath+3,jmath+0,k

Passo 3

O segundo deslocamento B é de 5 km no sentido nordeste, ou seja, 45^circ acima do leste. Suas componentes são
Bx = 5cos45^circ = 5raiz2, By = 5sin45^circ = 5raiz2, Bz = 0
Assim
B=5raiz2,imath+5raiz2,jmath+0,k

Passo 4

A resultante R=A+B tem componentes
Rx = 0 + 5raiz2, Ry = 3 + 5raiz2, Rz = 0 + 0
Logo
R=5raiz2,imath+l(3+5raiz2r),jmath+0,k

Resposta

A=0,imath+3,jmath+0,k
B=5raiz2,imath+5raiz2,jmath+0,k
R=5raiz2,imath+l(3+5raiz2r),jmath+0,k

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