(b) Uma força de intensidade de 15 N , apontando para o NW, numa direção de 30^circ com o norte. Represente graficamente a força, escreva-a na forma de um vetor cartesiano (F=Fx imath+Fy jmath+Fz k) e qual o ângulo (direção) que ela forma com o eixo horizontal (sentido leste).

Passo 1

O enunciado dá uma força de intensidade 15,N no plano horizontal, apontando para NW, com ângulo de 30^circ a oeste do norte. Queremos:
– Representá-la graficamente no plano xy.
– Escrevê-la na forma F = Fx imath + Fy jmath + Fz k.
– Calcular o ângulo que ela faz com o eixo leste ( imath).

Passo 2

Adotamos o sistema cartesiano em que hatimath aponta para o leste, hatjmath para o norte e hat k para cima. Como a força está no plano horizontal, teremos Fz=0.

Passo 3

Como o vetor faz 30^circ a oeste do norte, o componente ao longo de hatjmath (norte) é
Fy = Fcos30^circ,
e o componente ao longo de hatimath (leste) é negativo, dado por
Fx = -,Fsin30^circ

Passo 4

Usando cos30^circ=raiz32 e sin30^circ=12, obtemos
Fx = -,15cdot12 = -7,5 N, Fy = 15cdotraiz32 = 15raiz32 N, Fz = 0

Passo 5

Para representar graficamente, desenhe os eixos imath (horizontal) e jmath (vertical). A partir da origem, trace um vetor de comprimento proporcional a 15,N no segundo quadrante, fazendo 30^circ em relação ao eixo jmath em direção a -imath.

Passo 6

O ângulo theta entre vec F e o eixo leste ( hatimath) é contado no sentido anti-horário. Como tantheta = Fy|Fx| = raiz3, temos arctan(raiz3)=60^circ, mas o vetor está no segundo quadrante, logo
theta = 180^circ - 60^circ = 120^circ

Resposta

vec F = -7,5,hatimath + 15raiz32,hatjmath + 0,hat k, theta = 120^circ (medido a partir do eixo <=ste no sentido anti-horário) á

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