Um automóvel percorre 3 km para o norte e depois 5 km para o nordeste ( 45^circ com leste). (d) Qual a direção do deslocamento resultante com relação ao eixo positivo Ox (leste).

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel parte do ponto de origem, percorre 3 km para o norte e em seguida 5 km para o nordeste (isto é, formando um ângulo de 45^circ acima do leste). A parte (d) pede a direção do deslocamento resultante em relação ao eixo positivo Ox (leste). Vamos decompor os vetores em componentes e usar a função arctan para achar esse ângulo.

Passo 2

O primeiro deslocamento vec d1 tem magnitude 3 km e aponta para o norte, logo
vec d1 = (0,,3)
O segundo deslocamento vec d2 tem magnitude 5 km e faz 45^circ acima do leste, portanto
d2x = 5cos45^circ = 5raiz2, d2y = 5sin45^circ = 5raiz2

Passo 3

Somando componentes para obter a resultante vec R:
Rx = 0 + 5raiz2 = 5raiz2, Ry = 3 + 5raiz2

Passo 4

O ângulo theta de vec R em relação ao eixo Ox é
theta = arctan!l(RyRxr) = arctan!l(3 + tfrac5raiz2tfrac5raiz2r)
Numericamente, tfrac5raiz2approx3,5355 km, então
theta approx arctan!l(tfrac3 + 3,53553,5355r) = arctan(1,8478)approx61,3^circ

Resposta

A direção do deslocamento resultante é aproximadamente 61,3^circ acima do leste.

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