Quais dos seguintes são subespaços de
?
(c) Todas as funçōes
tais que
.
(c) Todas as funçōes
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. Para isso, precisamos checar três propriedades: (i) o elemento zero pertence a
, (ii)
é fechado sob soma e (iii)
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o zero pertence a
: a função zero
satisfaz
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
, isto é,
e
. Então
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Então
logo
.
Resposta
Sim. O conjunto de todas as funções pares é subespaço de
.