(a) Uma força de intensidade de 10 N , apontando para o NE , numa direção de 30^circ com o leste. Represente graficamente a força e escreva-a na forma de um vetor cartesiano (F=Fx imath+Fy jmath+Fz k).

Passo 1

O enunciado dá uma força de intensidade 10,N atuando no plano horizontal, apontando para o NE, fazendo um ângulo de 30^circ em relação ao eixo leste (eixo x positivo). O conteúdo é decomposição de vetor em componentes cartesianas; vamos precisar usar trigonometria básica ( cos e sin).

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos: eixo x para o leste, eixo y para o norte e z para cima (fora do plano). O ângulo theta=30^circ é medido a partir do eixo x no sentido positivo (anti-horário) até a direção da força.

Passo 3

Para decompor o vetor usamos
Fx = Fcostheta, Fy = Fsintheta, Fz = 0
pois a força está no plano xy.

Passo 4

Substituindo F=10,N e theta=30^circ:
cos 30^circ = raiz32, sin 30^circ = 12,
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Fx = 10 cdot raiz32 = 5raiz3 approx 8,66 N, Fy = 10 cdot 12 = 5 N

Passo 5

Forma vetorial cartesiana:
vec F = Fx,hatimath + Fy,hatjmath + Fz,hat k = 5raiz3,hatimath + 5,hatjmath + 0,hat k
Graficamente, no plano xy, basta desenhar os eixos, partir da origem e traçar um vetor de comprimento proporcional a 10
N com ângulo de 30^circ acima do eixo x.

Resposta

vec F = 5raiz3,hatimath + 5,hatjmath + 0,hat k

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