Determine se o espaço soluçĩo do sistema é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha uma equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações paramétricas dessa reta.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sistema homogêneo A x=0 com
A=-1 & 1 & 13 & -1 & 02 & -4 & -5
e determinar se o espaço solução é uma reta pela origem, um plano pela origem ou só a origem. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o posto de A e, a partir daí, a dimensão do núcleo ker(A).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e iniciamos a eliminação:
-1 & 1 & 1 & 0 3 & -1 & 0 & 0 2 & -4 & -5 & 0
Multiplicamos a primeira linha por -1 e, em seguida, zeramos abaixo de a11: