Resolva a equação diferencial:
Passo 1
A equação que temos é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo \sin(t). O conteúdo envolve achar a solução geral somando a solução da parte homogênea com uma solução particular, e depois usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica associada
que tem raízes
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular assumimos
Então
Substituindo na equação:
Agrupando em
e
obtemos o sistema
Resolvendo isso dá
Passo 4
A solução geral fica
Agora usamos as condições iniciais:
Resolvendo esse sistema achamos