Determine a velocidade de recuo ( \mathrm{V}_{\text {REC }} ) de um canhão com massa de 400 kg , que, após o tiro, libera uma bala de massa de 8 kg a uma velocidade de 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a velocidade de recuo V_{\text{REC}} de um canhão após disparar uma bala. Dados fornecidos:
m_{\text{canhão}} = 400\\ \mathrm{kg},ã
m_{\text{bala}} = 8\\ \mathrm{kg},
v_{\text{bala}} = 300\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Pergunta clara: qual é a velocidade de recuo do canhão imediatamente após o tiro?

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicado calmamente): conservação da quantidade de movimento (momentum). A quantidade de movimento de um corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Em símbolos, a quantidade de movimento de um corpo é
p = m v,
onde m é a massa e v é a velocidade. Se não há forças externas líquidas atuando no sistema canhão + bala durante o tempo do disparo (aproximação usual), a quantidade de movimento total do sistema é conservada: o momento total antes do disparo é igual ao momento total depois.

Passo 3

Aplicando conservação do momento linear ao sistema (antes do tiro o sistema está em repouso, momento total zero). Depois do tiro, o momento total é a soma dos momentos da bala e do canhão:
m_{\text{bala}}\,v_{\text{bala}} + m_{\text{canhão}}\,v_{\text{canhão}} = 0.ãã
Aqui v_{\text{canhão}}ã é a velocidade do canhão (o que chamamos V_{\text{REC}}). A equação expressa que os momentos têm sinais opostos (a bala vai para frente, o canhão para trás).

Passo 4

Isolamos v_{\text{canhão}}ã na equação:
v_{\text{canhão}} = -\,\frac{m_{\text{bala}}\,v_{\text{bala}}}{m_{\text{canhão}}}.ãã
Explicando as variáveis: m_{\text{bala}} é a massa da bala, v_{\text{bala}} é sua velocidade (tomada positiva no sentido do disparo), m_{\text{canhão}}ã é a massa do canhão. O sinal negativo indica que a velocidade do canhão é no sentido oposto ao da bala (recuo).

Passo 5

Substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo:
m_{\text{bala}}\,v_{\text{bala}} = 8\cdot 300 = 2400\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Agora dividimos pela massa do canhão:
\frac{2400}{400} = 6.
Portanto
v_{\text{canhão}} = -6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.ã

Passo 6

Interpretação final: o módulo da velocidade de recuo é 6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e o sinal negativo significa que o canhão se move no sentido oposto ao da bala. Verificação rápida de unidades: \mathrm{kg\cdot m/s} dividido por \mathrm{kg} resulta em \mathrm{m/s}, consistente.

Passo 7

Comentário amigo e encorajador: eu sei que as alternativas da questão dão 2,3,4,5\\ \mathrm{m/s}, mas seguindo a conservação do momento com os dados fornecidos a resposta correta é 6\\ \mathrm{m/s}, que não aparece nas alternativas. Confere a conta e não se assuste — é só aritmética direta: (8/400)\times 300 = 6.

Resposta

\,6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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