Um automóvel que trafega com velocidade constante de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar uniformemente à razão de 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em cada minuto, mantendo essea aceleração durante meio minuto. A velocidade instantânea do automóvel, ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média, no mesmo intervalo de tempo, são, respectivamente:
a) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
C) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
e) 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado trata de um automóvel que parte com velocidade constante inicial de 10\\ \mathrm{m/s} e, a partir desse instante, passa a acelerar uniformemente à razão de 60\\ \mathrm{m/s} em cada minuto, mantendo essa aceleração durante meio minuto. O que se pede é a velocidade instantânea ao final desse intervalo e a velocidade média nesse mesmo intervalo. O conteúdo é cinemática do movimento uniformemente variado em uma dimensão, para o qual vamos usar as fórmulas
v = v_0 + a\,t
e, por se tratar de aceleração constante,
v_{\text{méd}} = \frac{v_0 + v}{2}\,.é

Passo 2

Precisamos expressar a aceleração em unidades de \mathrm{m/s^2}. A razão dada é 60\\ \mathrm{m/s} por minuto, ou seja,
a = \frac{60\\ \mathrm{m/s}}{60\\ \mathrm{s}} = 1\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

O intervalo de tempo é meio minuto, isto é, t = 0{,}5\\ \text{min} = 30\\ \mathrm{s}. Aplicando
v = v_0 + a\,t
com v_0 = 10\\ \mathrm{m/s}, a = 1\\ \mathrm{m/s^2} e t = 30\\ \mathrm{s}, obtemos
v = 10 + 1 \times 30 = 40\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Como a aceleração é constante, a velocidade média no intervalo pode ser calculada por
v_{\text{méd}} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{10 + 40}{2} = 25\\ \mathrm{m/s}.é

Resposta

A velocidade instantânea ao final é 40\\ \mathrm{m/s} e a velocidade média no intervalo é 25\\ \mathrm{m/s}, ou seja, alternativa (e).

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