Num experimento, um feixe de luz proveniente do Sol atravessa um prisma, o que possibilita a medição da intensidade da energia para diversas frequências. Sabe-se que o pico da máxima intensidade de energia corresponde à frequência de 5,8 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}. Calcule qual deve ser a temperatura da superficie do Sol em Kelvin?

Passo 1

O enunciado diz que o Sol se comporta aproximadamente como um corpo negro cujo pico de emissão foi encontrado na frequência \nu_{\max}=5,8\times10^{14}\,\mathrm{Hz}. Para estimar a temperatura da superfície solar usamos a lei de Wien para o comprimento de onda de máxima emissão, que é
\lambda_{\max}\,T = b,
onde b=2{,}898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}.

Passo 2

Convertendo a frequência de pico em comprimento de onda:
\lambda_{\max}=\frac{c}{\nu_{\max}} \quad\text{com}\quad c=3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s},
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\lambda_{\max} = \frac{3{,}0\times10^{8}}{5,8\times10^{14}} =5,17\times10^{-7}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Agora aplicamos a lei de Wien:
T = \frac{b}{\lambda_{\max}} = \frac{2{,}898\times10^{-3}}{5,17\times10^{-7}}

Passo 4

Calculando o quociente:
T \approx \frac{2{,}898\times10^{-3}}{5,17\times10^{-7}} \approx 5,60\times10^{3}\,\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura da superfície do Sol é aproximadamente 5,6\times10^{3}\,\mathrm{K}.

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