Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de
em 4 s e mantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s , o predador desiste da caçada. A presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é
da velocidade máxima do predador, em 5 se consegue mantê-la por mais tempo que o predador. Suponha-se que as acelerações são constantes, que o início do ataque e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso. Para o predador obter sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:
a) 21 m
b) 30 m
c) 42 m
d) 72 m
e) 80 m
a) 21 m
b) 30 m
c) 42 m
d) 72 m
e) 80 m
Passo 1
O enunciado pede a maior distância inicial
tal que o predador, partindo do repouso, alcance a presa em até
s. Vamos modelar cada um usando movimentos com aceleração constante na fase inicial e movimento uniforme em seguida, e depois igualar a posição do predador à da presa mais
.
Passo 2
Para o predador: sua velocidade máxima é
atingida em
s. A aceleração é
Distância na fase acelerada:
Depois corre uniformemente por
s a
m/s:
Logo, em
s o predador percorre
Passo 3
Para a presa: sua velocidade máxima é
atingida em
s. A aceleração é
Distância na fase acelerada:
Depois corre uniformemente por
s a
m/s:
Logo, em
s a presa percorre
Passo 4
Para o predador alcançar a presa em
s, basta que
em que
é a distância inicial. Assim, a distância máxima é
Resposta
A distância inicial máxima é de
m, alternativa (c).