Um automóvel viaja com velocidade (escalar) constante numa curva de raio 1 km de uma auto-estrada. Se a componente normal da aceleração não pode exceder
, determine a máxima velocidade possível.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Raio da curva:
. - Limite da componente normal da aceleração:
.
- Raio da curva:
- O que se pede:
- Determinar a máxima velocidade escalar possível do automóvel (ou seja,
) de modo que a componente normal da aceleração não exceda .
- Determinar a máxima velocidade escalar possível do automóvel (ou seja,
Passo 2
Entendendo a componente normal da aceleração numa curva circular (aula rápida e sem medo).
- Quando um objeto se move com velocidade escalar
numa trajetória circular de raio com velocidade constante em módulo (movimento circular uniforme), a aceleração resultante aponta para o centro da curva e tem módulo dado por uma fórmula clássica: - O que significa cada símbolo:
-
é a componente normal (ou centrípeta) da aceleração, medida em . -
é a velocidade escalar do veículo, medida em . -
é o raio da curva, em metros ( ).
-
- Por que essa fórmula vale (ideia intuitiva rápida): a direção da velocidade muda continuamente enquanto o carro descreve o círculo; essa mudança de direção em cada pequeno intervalo de tempo exige uma aceleração apontando para o centro. Essa aceleração tem módulo proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional ao raio — daí
. (Se quiser, dá para derivar usando e , mas aqui usamos a forma final.)
Passo 3
Relacionando a condição do enunciado com a fórmula.
- O enunciado exige que a componente normal não exceda
. Em termos da fórmula: - Isolando
na desigualdade para achar o máximo permitido: - Assim, a velocidade máxima permissível é
Passo 4
Colocando tudo em unidades consistentes (aula prática sobre unidades).
- O enunciado deu
em quilómetros e em . Sempre converta para as mesmas unidades antes de calcular. - Converter
:
Passo 5
Calcular numericamente
.
- Substituindo na fórmula:
- Simplificando a raiz:
- Valor numérico aproximado (usar
):
Passo 6
Converter para uma unidade de uso corrente (km/h) e comentar o resultado.
- Para converter
em , multiplica-se por : - Interpretação rápida e incentivo: isso significa que, para não exceder a aceleração lateral máxima de
, o carro não deveria fazer a curva acima de cerca de . Dá para ir tranquilo seguindo isso — e se estiver inseguro, reduza a velocidade, beleza?