lambda=2 é autovalor de [ll3 & 2 3 & 8] ? Por quê?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 2 3 & 8
e pergunta se lambda = 2 é um autovalor. O conteúdo aqui é autovalor de matriz, e vamos usar o fato de que lambda é autovalor de A se, e somente se,
detl(A - lambda Ir) = 0

Passo 2

Substituímos lambda = 2 e calculamos
A - 2I = 3 & 2 3 & 8 - 2 1 & 0 0 & 1 = 3 - 2 & 2 3 & 8 - 2 = 1 & 2 3 & 6

Passo 3

Calculamos o determinante de A - 2I. Para uma matriz 2times2,
detl(A - 2Ir) = (1)(6) - (2)(3) = 6 - 6 = 0

Passo 4

Como det(A - 2I)=0, existe vetor não nulo v tal que
(A - 2I),v = 0,
logo lambda = 2 é realmente um autovalor de A.

Resposta

Sim, lambda = 2 é autovalor de 3 & 2 3 & 8, pois det(A - 2I)=0.

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