Encontre uma base para o autoespaço associado a cada autovalor dado abaixo:
A=[rr1 & -3 -4 & 5], lambda=-1,7

Passo 1

O enunciado pede uma base para cada autoespaço de A nos autovalores lambda=-1 e lambda=7. Lembre que o autoespaço associado a lambda é o núcleo de A-lambda I, ou seja, as soluções de
(A-lambda I)x=0

Passo 2

Para calculamos
Precisamos resolver
cuja primeira equação dá .

Passo 3

Da equação 2x-3y=0 temos y=tfrac23x. Para evitar frações, escolhemos x=3, então y=2. Logo um vetor não-nulo no autoespaço é
v1 = 32,
e a base do autoespaço em lambda=-1 é v1.

Passo 4

Para calculamos
Resolvemos
cuja primeira equação dá ou .

Passo 5

De 2x+y=0 segue y=-2x. Tomando x=1 obtemos y=-2. Assim um vetor não-nulo no autoespaço é
v2 = 1-2,
e a base do autoespaço em lambda=7 é v2.

Resposta

Base para lambda=-1: l(3,2)r
Base para lambda=7: l(1,-2)r

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