Decida se as afirmações dadas são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta com um argumento lógico ou um contra-exemplo.
( ) Se
e
são soluções do sistema linear
, então
é solução do sistema linear
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dado um sistema linear
e duas soluções
e
(ou seja,
e
), vale que a combinação
também seja solução. O conteúdo necessário é a linearidade do operador representado pela matriz
e a noção de combinação afim de vetores.
Passo 2
Como
é linear, para quaisquer escalares
e
e vetores
vale
Aqui usamos isso com
,
,
e
.
Passo 3
Aplicando a linearidade de
ao vetor
, temos:
Isso mostra que
satisfaz
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.