é autovalor de
? Caso seja, determine um autovetor associado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
lambda=4 é autovalor da matriz
e, em caso afirmativo, encontrar um autovetor não-nulo associado. Para isso, vamos calcular
det(A-4I) e, se for zero, resolver o sistema
(A-4I)v=0 .
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Expandindo o determinante pela primeira linha:
Calculamos
Como
det(A-4I)=0 ,
lambda=4 é de fato autovalor.
Passo 4
Resolvemos
Da primeira equação . Logo o espaço próprio é gerado por
Podemos escolher
para obter um autovetor simples.
Resposta
Sim,
lambda=4 é autovalor de
A . Um autovetor associado é