Encontre uma base para o autoespaço associado a cada autovalor dado abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e o autovalor
lambda = -5 . Queremos achar uma base do autoespaço associado a
lambda , isto é, o núcleo de
A - lambda I .
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Para achar o núcleo, resolvemos o sistema homogêneo
(A+5I)x=0 , isto é:
Observamos que todas as equações reduzem a
Passo 4
Parametrizamos a solução tomando dois parâmetros livres. Seja
x2=s e
x3=t . Da equação
x1+x2+x3=0 vem
Logo
Isso mostra que o autoespaço tem dimensão 2 e é gerado pelos vetores
(-1,1,0) e
(-1,0,1) .
Resposta
Uma base do autoespaço associado a
lambda=-5 é