Se
é autovalor de
, mostre que
é autovalor de
.
Passo 1
O enunciado considera uma transformação linear
e diz que
é autovalor de
. Precisamos mostrar que
é autovalor de
. Usaremos os conceitos de autovalor e autovetor, e a propriedade de linearidade de
.
Passo 2
Como
é autovalor de
, existe um vetor não nulo
tal que
Passo 3
Aplicamos
sobre
:
Pela linearidade de
, temos
Passo 4
Visto que
e
, concluímos que
é autovetor de
associado ao autovalor
.