Uma bola de beisebol é rebatida segundo um ângulo theta e é apanhada na mesma altura da qual foi lançada. Se a bola foi arremessada em um ângulo de 30^circ, com que rapidez ela deve sair do bastão a fim de percorrer 100 m horizontais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma bola de beisebol que é rebatida em um ângulo de 30^circ e precisa saber com que velocidade ela deve sair do bastão para percorrer 100 metros na horizontal. Isso é um problema de movimento de projéteis, que é uma parte da física que estuda como objetos se movem sob a influência da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a distância percorrida horizontalmente (alcance), a velocidade inicial, o ângulo de lançamento e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance de um projétil, que é a distância horizontal que o objeto percorre antes de cair de volta ao ponto de lançamento. A fórmula é:
R = v0^2 sin(2theta)g
Onde:
  • R é o alcance (100 metros no nosso caso),
  • v0 é a velocidade inicial que queremos encontrar,
  • theta é o ângulo de lançamento ( 30^circ),
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s²²).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar v0, então vamos reorganizar a fórmula para resolver v0:
v0 = raizR cdot gsin(2theta)
Isso significa que vamos multiplicar o alcance ( R) pela gravidade ( g) e depois dividir pelo seno de 2theta. Depois, tiramos a raiz quadrada para encontrar a velocidade inicial.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • R = 100 , m,
  • theta = 30^circ,
  • g = 9,81 , m/s²².
Primeiro, calculamos 2theta:
2theta = 2 times 30^circ = 60^circ
Em seguida, calculamos sin(60^circ), que é aproximadamente 0,8660.
Agora, substituímos na fórmula:
v0 = raiz100 times 9,810,8660 = raiz9810,8660 approx raiz1133,0 approx 33,65 , m/s

Resposta

A bola de beisebol deve sair do bastão com uma velocidade inicial de aproximadamente 33,65 metros por segundo para percorrer 100 metros na horizontal.

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