Uma bola de beisebol é rebatida segundo um ângulo
e é apanhada na mesma altura da qual foi lançada. Se a bola foi arremessada em um ângulo de
, com que rapidez ela deve sair do bastão a fim de percorrer 100 m horizontais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma bola de beisebol que é rebatida em um ângulo de
e precisa saber com que velocidade ela deve sair do bastão para percorrer 100 metros na horizontal. Isso é um problema de movimento de projéteis, que é uma parte da física que estuda como objetos se movem sob a influência da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a distância percorrida horizontalmente (alcance), a velocidade inicial, o ângulo de lançamento e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance de um projétil, que é a distância horizontal que o objeto percorre antes de cair de volta ao ponto de lançamento. A fórmula é:
Onde:
-
é o alcance (100 metros no nosso caso), -
é a velocidade inicial que queremos encontrar, -
é o ângulo de lançamento ( ), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que vamos multiplicar o alcance (
) pela gravidade (
) e depois dividir pelo seno de
. Depois, tiramos a raiz quadrada para encontrar a velocidade inicial.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
-
, -
, -
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
, que é aproximadamente
.
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A bola de beisebol deve sair do bastão com uma velocidade inicial de aproximadamente 33,65 metros por segundo para percorrer 100 metros na horizontal.