Com auxílio do Método dos Multiplicadores de Lagrange, encontre os extremos da função
, sujeita ao vínculo
.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar extremos de
sob a restrição
usando o método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos montar o Lagrangeano e resolver as condições de ótimo.
Passo 2
Definimos o Lagrangeano
As condições de estacionaridade vêm de
Passo 3
Calculando cada derivada:
Substituindo
e
na restrição:
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Passo 4
Para classificar, note que o Hessiano de
é positivo definido (matriz diag
), então o ponto encontrado é um mínimo sob a reta
. Como
quando
se afasta da reta, não há máximo.
Resposta
O único extremo é um mínimo em
com valor