Use o item (c) do Teorema 7.1.1 para mostrar que
, onde
são reais e
. Discuta como a fórmula de Euler pode então ser usada para deduzir os resultados
Passo 1
O enunciado pede para usar o item (c) do Teorema 7.1.1 (propriedade de deslocamento no domínio de
) para obter
e em seguida, com a fórmula de Euler, deduzir as transformadas de
e
.
Passo 2
O item (c) do Teorema 7.1.1 diz que, se
, então
Tomemos
. Sabemos que
Pelo deslocamento,
Passo 3
Racionalizamos o denominador:
Logo
Passo 4
Pela fórmula de Euler,
logo
Aplicando a transformada e usando linearidade:
Igualando parte real e imaginária, obtemos