Com auxílio do Método dos Multiplicadores de Lagrange, encontre os extremos da função
, sujeita ao vínculo
.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sujeitos ao vínculo
. Vamos usar o método de multiplicadores de Lagrange, que consiste em introduzir o multiplicador
e resolver o sistema
junto com a condição
.
Passo 2
Formamos a função de Lagrange
As condições de estacionaridade são
Passo 3
Das duas primeiras equações isolamos
e
:
Substituindo na condição
,
Passo 4
Para
obtemos
e o valor de
é
que corresponde ao máximo.
Passo 5
Para
obtemos
e
que corresponde ao mínimo.
Resposta
O máximo de
sujeito a
ocorre em
com valor
.
O mínimo ocorre em com valor
.
O mínimo ocorre em