Com o auxilio do Teorema de Green, calcule a integral de linha
Onde D é a regiâo delimitada pela reta
e a parábola
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
usando o Teorema de Green. Esse teorema diz que, para
e
,
Logo, vamos precisar (1) calcular
e
, (2) descrever a região
limitada por
e
, e (3) montar e avaliar a integral dupla.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Portanto, o integrando do teorema de Green vale
Passo 3
A região
é dada pelas curvas
(reta) e
(parábola).
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Logo
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 4
Pelo Teorema de Green,
Primeiro fazemos a integral em
:
Agora integramos em
: