A temperatura de um ponto
de uma superficie R é dada por:
Encontre a taxa de variação da temperatura em
na direção do vetor
Passo 1
O enunciado dá a temperatura de um ponto
por
e pede a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de na direção do vetor unitário
é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
usando a regra do quociente. Seja
.
Passo 3
Em
temos
, logo
Portanto
Passo 4
O vetor de direção é
e seu módulo é
O vetor unitário correspondente é
Passo 5
A derivada direcional é