Determine os pontos da reta r: 2-x=\frac{1-y}{3}=z+1 que distam 6 do plano \pi: x+2 y-2 z+6=0
Escolha uma opção: \left(\frac{5}{3}, 0,-\frac{2}{3}\right) \in\left(-\frac{1}{3},-6, \frac{4}{3}\right)
b. \left(\frac{4}{3},-1,-\frac{1}{3}\right) e (0,-5,1)
C. (2,1,-1) e \left(-\frac{2}{3},-7, \frac{5}{3}\right)
d. \left(\frac{7}{3}, 2,-\frac{4}{3}\right) e (-1,-8,2)
อ. \left(\frac{8}{3}, 3,-\frac{5}{3}\right) e \left(-\frac{4}{3},-9, \frac{7}{3}\right)
Passo 1
O enunciado pede os pontos da reta
r:\;2 - x = \frac{1 - y}{3} = z + 1
que estão à distância 6 do plano
\pi:\;x + 2y - 2z + 6 = 0.
Para resolver, vamos usar duas ferramentas: (1) parametrização da reta e (2) fórmula da distância de um ponto ao plano.
Passo 2
Parametrizamos a reta por um parâmetro \lambda. Da igualdade 2-x=\lambda vem
x = 2 - \lambda.
Da igualdade \tfrac{1-y}{3}=\lambda vem
1 - y = 3\lambda\quad\Longrightarrow\quad y = 1 - 3\lambda.