Como se avalia em um escoamento a relação entre as seguintes forças: (i) Força de empuxo vs forças viscosas; (ii) forças de empuxo vs forças inerciais; Quais são as implicações dessas relações em termos práticos?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente comparar em um escoamento a força de empuxo (aquele empurrãozinho pra cima, Δρ·g·V) com duas outras forças: (i) as viscosas (que “freiam” o escoamento) e (ii) as inerciais (ligadas à massa do fluido e à sua aceleração).
Conteúdo: mecânica dos fluidos – especialmente convecção – e números adimensionais.
O que vamos precisar:
  • Expressar cada força em termos de grandezas típicas (comprimento L, velocidade U, viscosidade ν, diferença de densidade Δρ, etc.).
  • Formar razões entre elas e reconhecer os números de Archimedes e Richardson.

Passo 2

Primeiro, as fórmulas básicas de cada força, usando escalas características:
  1. Força de empuxo Fempuxosim De
    2) Força viscosa
    A tensão viscosa é Fviscosasim tau;Asim mu,UL;L^2=mu,U,L e a área típica é Finerciassim rho,L^3;U^2L=rho,U^2,L^2, logo
    e como , dá para escrever em termos de ν e ρ se precisar.
  2. Força inercial
    Força inercial típica vem de , com massa e aceleração típica , então

Passo 3

Agora, razão (i) – empuxo vs viscosas:
FempuxoFviscosa ;sim; De
Em muitos casos a gente define diretamente o Número de Archimedes
Ar=De
que, grosso modo, mede o quanto o empuxo “vence” a viscosidade. Quanto maior o , mais forte a tendência à convecção natural forte e, se for pequeno, a viscosidade domina e o escoamento fica bem “lento” ou laminar.

Passo 4

Razão (ii) – empuxo vs inerciais:
FempuxoFinercias ;sim; De
Esse é o Número de Richardson
Ri=g,De
que compara a força de empuxo com a força de inércia. Se , o empuxo (convecção natural) domina; se , a inércia (convecção forçada) manda no jogo.

Passo 5

Implicações práticas:
  • Quando é muito grande, a viscosidade é irrelevante e o fluido “borbulha” forte, geralmente turbilhonando. Se for pequeno, o escoamento fica laminar e a troca de calor ou massa acontece devagar.
  • Quando , a convecção natural (empuxo) é a principal responsável pelo movimento do fluido (ex.: correntes térmicas em um ambiente fechado). Se , você precisa de ventoinha, bomba, etc., pois a inércia domina (convecção forçada, como em radiadores com ventilador).
  • No meio-termo ( ), tem mistura de convecção natural e forçada – regime de convecção mista, importante em trocadores de calor, geofísica, meteorologia, etc.

Resposta

  1. A relação empuxo vs viscosas fica ligada ao Número de Archimedes Ar=De
    2) A relação empuxo vs inerciais é dada pelo Número de Richardson
    Ri=g;De
Na prática, ou indica domínio da convecção natural (empuxo), enquanto valores muito menores que 1 indicam que a viscosidade ou a inércia (convecção forçada) dominam o escoamento.

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