Avaliação 02 - Cálculo Diferencial e Integral II-2023
Engenharia de Controle e Automação - Prof. Dr. Lucas A. Caritá IFSP/SJC
Calcule:
Engenharia de Controle e Automação - Prof. Dr. Lucas A. Caritá IFSP/SJC
Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla passo a passo! O enunciado pede para calcular:
Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos integrar a função
em relação a
, depois a
e, por fim, a
, seguindo os limites de integração fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a
, mantendo
e
constantes. A integral fica:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
Aqui,
é constante em relação a
, então podemos tirar
da integral:
A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de -1 a 1:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
Aqui,
e
são constantes em relação a
, então a integral é simplesmente:
Passo 5
Agora, vamos juntar as duas partes que integramos em relação a
:
Agora, nossa integral tripla virou uma dupla, e temos:
Passo 6
Vamos integrar primeiro em relação a
:
Essa integral pode ser dividida em três partes:
Integrando cada parte:
-
é constante em relação a :
-
também é constante em relação a :
- Para a última parte:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Agora, restou integrar essa expressão em relação a
:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Calculando cada parte:
Juntando tudo:
Resposta
O valor final da integral tripla é: