Sobre o processo de análise estatística de dados, para cada problema abaixo determine: a) Em um estudo sobre a relação entre salário e o número de filhos dos professores de escola pública. b) Usando tecnologia de satélite, um estudo visa acompanhar a evolução do desmatamento na amazônia em uma região do sul do estado do Pará, o interesse é na área desmatada por mês no período de um ano. c) Qual a relação entre o tamanho da amostra e a variabilidade dos dados da população? d) Qual a diferença entre amostragem probabilística e não-probabilística? Em que circunstância uma é preferível em relação à outra? e) Qual a diferença entre Estatística descritiva e inferencial? (i) a população alvo, (ii) as variáveis de interesse e classfique-as, (iii) Sugira como deve ser feita a seleção da amostra, (iv) Sugira como a análise descritiva pode ser conduzida de forma a obter concluções sobre o objetivo do estudo.
Passo 1
O enunciado pede para caracterizar dois estudos de caso (a e b) e, em seguida, discutir conceitos gerais de amostragem e estatística (c, d e e). Vamos aplicar teoria de análise estatística de dados, definindo população, variáveis, métodos de seleção de amostra e formas de análise descritiva, e depois tratar conceitos de relação entre tamanho de amostra e variabilidade, tipos de amostragem e diferença entre estatística descritiva e inferencial.
Passo 2
Estudo (a): relação entre salário e número de filhos dos professores de escola pública
(i) A população-alvo é o conjunto de todos os professores de escola pública de interesse (por exemplo, todo o estado ou município).
(ii) As variáveis são:
salário mensal (\emph{quantitativa contínua});
número de filhos (\emph{quantitativa discreta}).
(iii) Sugestão de amostragem: usar amostragem probabilística estratificada, estratificando por nível de ensino ou região administrativa, e dentro de cada estrato sortear aleatoriamente professores, garantindo cobertura representativa.
(iv) Análise descritiva: construir tabela de frequência de número de filhos, calcular média e desvio-padrão do salário e do número de filhos, e produzir um diagrama de dispersão ( vs.
). Calcular coeficiente de correlação de Pearson para quantificar a associação.
(i) A população-alvo é o conjunto de todos os professores de escola pública de interesse (por exemplo, todo o estado ou município).
(ii) As variáveis são:
(iii) Sugestão de amostragem: usar amostragem probabilística estratificada, estratificando por nível de ensino ou região administrativa, e dentro de cada estrato sortear aleatoriamente professores, garantindo cobertura representativa.
(iv) Análise descritiva: construir tabela de frequência de número de filhos, calcular média e desvio-padrão do salário e do número de filhos, e produzir um diagrama de dispersão (
Passo 3
Estudo (b): evolução do desmatamento por satélite na Amazônia sul do Pará
(i) A população-alvo é o conjunto de observações mensais da área desmatada na região sul do Pará ao longo de meses.
(ii) As variáveis são:
mês do ano (\emph{quantitativa ordinal/temporal});
área desmatada naquele mês (\emph{quantitativa contínua}).
(iii) Sugestão de “amostragem”: como a tecnologia de satélite pode cobrir toda a área, trata-se de um censo temporal; caso seja inviável, usar amostragem sistemática de quadrantes georreferenciados a cada mês.
(iv) Análise descritiva: elaborar série temporal com gráfico de linha da área desmatada por mês, calcular tendência (e.g.\ média móvel), verificar sazonalidade e resumir estatísticas mensais (média, mediana, variância).
(i) A população-alvo é o conjunto de observações mensais da área desmatada na região sul do Pará ao longo de
(ii) As variáveis são:
(iii) Sugestão de “amostragem”: como a tecnologia de satélite pode cobrir toda a área, trata-se de um censo temporal; caso seja inviável, usar amostragem sistemática de quadrantes georreferenciados a cada mês.
(iv) Análise descritiva: elaborar série temporal com gráfico de linha da área desmatada por mês, calcular tendência (e.g.\ média móvel), verificar sazonalidade e resumir estatísticas mensais (média, mediana, variância).
Passo 4
Parte (c): relação entre tamanho da amostra e variabilidade
Em geral, quanto maior o tamanho da amostra , menor é o erro amostral e menor a variabilidade das estimativas (desvio-padrão da média amostral decresce proporcionalmente a
), pela Lei dos Grandes Números.
Em geral, quanto maior o tamanho da amostra
Passo 5
Parte (d): amostragem probabilística vs não-probabilística
A amostragem probabilística atribui probabilidade conhecida a cada elemento da população e permite calcular erro e intervalos de confiança. A não-probabilística não garante essas propriedades, pois depende de julgamento ou conveniência. Prefere-se probabilística quando se deseja inferir para a população com controlos de erro; usa-se não-probabilística em estudos exploratórios ou quando não há quadro amostral disponível.
A amostragem probabilística atribui probabilidade conhecida a cada elemento da população e permite calcular erro e intervalos de confiança. A não-probabilística não garante essas propriedades, pois depende de julgamento ou conveniência. Prefere-se probabilística quando se deseja inferir para a população com controlos de erro; usa-se não-probabilística em estudos exploratórios ou quando não há quadro amostral disponível.
Passo 6
Parte (e): estatística descritiva vs inferencial
A estatística descritiva resume os dados observados (médias, gráficos, tabelas) sem extrapolar; a inferencial usa uma amostra para tirar conclusões ou prever características da população, quantificando incertezas via testes de hipótese e intervalos de confiança.
A estatística descritiva resume os dados observados (médias, gráficos, tabelas) sem extrapolar; a inferencial usa uma amostra para tirar conclusões ou prever características da população, quantificando incertezas via testes de hipótese e intervalos de confiança.
Resposta
a)
(i) Professores de escola pública (população do estado ou município).
(ii) Salário (\emph{quantitativa contínua}); número de filhos (\emph{quantitativa discreta}).
(iii) Amostragem estratificada por nível de ensino/região com sorteio aleatório.
(iv) Tabelas de frequência, medidas resumo, diagrama de dispersão e correlação de Pearson.
(i) Professores de escola pública (população do estado ou município).
(ii) Salário (\emph{quantitativa contínua}); número de filhos (\emph{quantitativa discreta}).
(iii) Amostragem estratificada por nível de ensino/região com sorteio aleatório.
(iv) Tabelas de frequência, medidas resumo, diagrama de dispersão e correlação de Pearson.
b)
(i) Observações mensais da área desmatada na região sul do Pará.
(ii) Mês (\emph{quantitativa ordinal}); área desmatada (\emph{quantitativa contínua}).
(iii) Censo mensal por satélite ou amostragem sistemática de quadrantes.
(iv) Série temporal com gráfico de linha, média móvel, medidas de tendência e sazonalidade.
(i) Observações mensais da área desmatada na região sul do Pará.
(ii) Mês (\emph{quantitativa ordinal}); área desmatada (\emph{quantitativa contínua}).
(iii) Censo mensal por satélite ou amostragem sistemática de quadrantes.
(iv) Série temporal com gráfico de linha, média móvel, medidas de tendência e sazonalidade.
c) Aumentar
reduz o erro amostral e a variabilidade da estimativa conforme
.
d) Probabilística atribui probabilidade de seleção e permite inferência com erro conhecido; não-probabilística usa conveniência/julgamento e serve em estudos exploratórios ou sem quadro amostral.
e) Descritiva resume dados observados; inferencial generaliza resultados à população com incerteza quantificada (testes e intervalos).