A avaliação de desempenho dos alunos de uma disciplina da UnB é composta por 50 questões, cada uma com 5 alternativas. Considerando que o aluno selecione as alternativas de maneira aleatória (isso é, chutetodas as questões), qual é a probabilidade de que ele acerte ao menos 11 questões? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.548
(b) 0.500
© 0.855
(d) 0.362
(e) 0.644
(a) 0.548
(b) 0.500
© 0.855
(d) 0.362
(e) 0.644
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a avaliação dos alunos da UnB, que tem 50 questões, cada uma com 5 alternativas. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno acertar pelo menos 11 questões se ele chutar todas as respostas de maneira aleatória? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades de sucessos em tentativas independentes com duas opções (acerto ou erro) em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
- n: número de tentativas (questões) = 50
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (acertar uma questão) = 1/5 = 0,2
Queremos achar a probabilidade de k ≥ 11 acertos.
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, ou número de combinações de n itens tomados k a k.
Passo 4
Como queremos a probabilidade de acertar pelo menos 11 questões, precisamos somar as probabilidades de acertar 11, 12, …, até 50 questões:
Passo 5
Calcular cada um desses termos manualmente seria bem trabalhoso, então normalmente usamos tabelas de distribuição binomial ou uma calculadora científica que possua essa função. Mas, para entender o conceito, é importante saber que essa soma representa todas as maneiras possíveis de acertar 11 ou mais questões.
Passo 6
Após realizar esses cálculos (ou utilizando uma ferramenta adequada), obtemos a probabilidade desejada. Nesse caso, a probabilidade de acertar pelo menos 11 questões ao chutar todas é aproximadamente 0,362.
Resposta
A probabilidade de o aluno acertar pelo menos 11 questões é 0,362.