O número de transistores de um chip de processamento segue uma variável aleatória X cuja Função de Distribuição Acumulada é dada por
F(x)= 0, & x<1 -c(x-1), & 1 <= x <= 2 1, & x>2
Qual é o valor de c?
(a) -0.500
(b) -1.000
© 0.500
(d) 0.020
(e) 1.000

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre Função de Distribuição Acumulada (FDA) de uma variável aleatória $ X $, que representa o número de transistores em um chip de processamento. A FDA está definida por:
X
O que a gente precisa encontrar é o valor de $ c $. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona uma FDA e quais propriedades ela deve seguir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma Função de Distribuição Acumulada (FDA) deve obedecer a algumas propriedades:
  1. Monotonicidade crescente: A FDA nunca diminui à medida que $ x $ aumenta.
  2. Limites:
    • $ \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 $
    • $ \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1 $
  3. Continuidade à direita: A FDA é contínua pela direita em todos os pontos.
No nosso caso, já temos a FDA definida para diferentes intervalos de $ x $. Vamos focar na parte que depende de $ c $:
x
Para que isso faça sentido, a FDA deve ser uma função crescente. Então, vamos garantir que isso aconteça.

Passo 3

Vamos analisar a expressão $ F(x) = -c(x - 1) $ no intervalo $ 1 \leq x \leq 2 $.
Para a FDA ser crescente nesse intervalo, a derivada de $ F(x) $ em relação a $ x $ deve ser não negativa:
F(x) = -c(x - 1)
Isso significa que:
1 <= x <= 2
Então, $ c $ deve ser menor ou igual a zero.

Passo 4

Agora, vamos usar a condição de continuidade da FDA. No ponto $ x = 2 $, a FDA deve atingir o valor 1:
x = 2
Mas, segundo a definição da FDA:
F(2) = -c(2 - 1) = -c
Portanto:
F(2) = 1

Resposta

O valor de $ c $ é c . Portanto, a opção correta é a letra (b) -1.000.

Exercícios relacionados