A tabela de distribuição conjunta exibida abaixo apresenta os dados fornecidos por uma empresa da indústria imobiliária.
e
denotam, respectivamente, o número de quartos e o número de banheiros das casas disponíveis no mercado. Os valores na tabela representam a proporção de casas com cada uma das possíveis configurações. Supondo que uma dessas residências seja selecionada aleatoriamente, determine
.
|
2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|
2 | 0.163 | 0.047 | 0.208 |
3 | 0.004 | 0.035 | 0.194 |
4 | 0.045 | 0.073 | 0.128 |
5 | 0.012 | 0.07 | 0.021 |
(a) 0.883
(b) 0.680
© 0.070
(d) 0.225
(e) 0.091
(b) 0.680
© 0.070
(d) 0.225
(e) 0.091
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição conjunta de duas variáveis:
, que representa o número de quartos, e
, que representa o número de banheiros das casas disponíveis. Cada célula da tabela mostra a proporção de casas com aquela combinação específica de quartos e banheiros. O que queremos descobrir é a probabilidade de uma casa ter pelo menos 3 quartos (
), dado que ela já tem pelo menos 5 banheiros (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e somar as proporções apropriadas da tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional. A probabilidade de
dado
, escrita como
, é a probabilidade de o evento
acontecer sabendo que o evento
já ocorreu. A fórmula para isso é:
No nosso caso,
é “ter pelo menos 3 quartos” e
é “ter pelo menos 5 banheiros”.
Passo 3
Vamos identificar
, que é a probabilidade de uma casa ter pelo menos 5 banheiros. Olhando para a tabela, vemos que a única linha com
é:
-
e : 0.012 -
e : 0.07 -
e : 0.021
Somando essas proporções:
Passo 4
Agora, vamos identificar
, que é a probabilidade de uma casa ter pelo menos 3 quartos e pelo menos 5 banheiros. Olhando novamente para a linha onde
:
-
e : 0.07 -
e : 0.021
Somando essas proporções:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0.883.