Em uma avaliação de Estatística, foi selecionada uma amostra de 12 alunos da turma A, resultando em uma média de 7,9 com desvio-padrão 0,6 . Na turma B, foram selecionados 15 alunos, os quais tiraram nota média
desvio-padrão 0,8 . As notas possuem distribuição normal e assume-se que
. Teste a hipótese de que a turma A tem média maior do que a turma B , com um nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado traz duas amostras independentes de turmas com distribuição normal e variâncias supostas iguais. Na turma A temos
,
e
; na turma B,
,
e
. Queremos testar, ao nível de significância
, se a média da turma A é maior que a da turma B. O conteúdo é o teste t de duas amostras com variâncias iguais, usando variância poolada.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como as variâncias são supostas iguais, usamos o estimador poolado
com graus de liberdade
.
Passo 3
Calculando a variância poolada:
Logo a estimativa de desvio-padrão poolado é
Passo 4
O estatístico de teste é
Passo 5
Os graus de liberdade são
. Para
num teste unilateral, o ponto crítico é
Como
, rejeitamos
e aceitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
. Há evidência estatística de que a média da turma A é maior que a da turma B.