Um fabricante afirma que a média de resistência à tensão da corda A excede a média de resistência à tensão da corda B por, pelo menos, 12 kg . Para testar sua afirmação, 50 pedaços de cada corda são testados sob condições similares. A corda tipo A teve uma resistência de
, com desvio padrão amostral de
, enquanto a do tipo B teve uma resistência de
, com desvio padrão amostral de
. Teste a afirmação do fabricante usando um nível de significância de 0,05 .
Passo 1
O enunciado trata de comparar a média de resistência à tensão de duas cordas
e
usando duas amostras independentes de tamanho
. Queremos verificar a alegação de que
Como as amostras são grandes
e as variâncias são desconhecidas, usamos um teste
para a diferença de médias.
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste unilateral à esquerda (pois queremos checar se a diferença é menor que
):
Passo 3
Calculamos o valor observado do estatístico:
Substituindo
,
,
,
e
:
Passo 4
Para
no teste à esquerda, o valor crítico é
Rejeitamos
se
. Como
, estamos na região de rejeição.
Passo 5
Rejeitamos
ao nível de significância de
. Concluímos que não há evidência de que a diferença de médias seja pelo menos
kg, ou seja, a alegação do fabricante não se sustenta.
Resposta
Rejeita-se
; não há evidência suficiente para apoiar que
.