O tempo de execução (minutos) de uma tarefa é testado em duas máquinas distintas. O teste conduzido considerou uma amostra n_{1}=5 para a máquina 1 e uma amostra n_{2}=7 para a máquina 2 . Os resultados dos testes são os seguintes: \overline{x_{1}}=97,4 ; s_{1}^{2}=78,8 e \overline{x_{2}}=110,0 ; s_{2}^{2}= 913,333 . Usando um nível de significância \alpha=0,10, verifique se o tempo médio de execução da tarefa na máquina 2 excede o tempo médio de execução na máquina 1 em 10 minutos. Assuma que as distribuições dos tempos são aproximadamente normais, com variâncias distintas.
Passo 1
O enunciado compara dois tempos médios de execução de uma tarefa em máquinas distintas, com amostras independentes de tamanhos n_{1}=5 e n_{2}=7. Temos \overline{x}_{1}=97,4, \;s_{1}^{2}=78,8, \overline{x}_{2}=110,0, \;s_{2}^{2}=913,333,
e queremos testar se a máquina 2 demora em média mais que a máquina 1 em 10 minutos, usando \alpha=0,10. As variâncias são desconhecidas e distintas, então usaremos o teste t de Welch para duas amostras.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
H_{0}: \mu_{2}-\mu_{1}=10
H_{1}: \mu_{2}-\mu_{1}>10
é um teste unilateral à direita.
Passo 3
O estatístico de teste é
t = \frac{\bigl(\overline{x}_{2}-\overline{x}_{1}\bigr)-10} {\sqrt{\displaystyle \frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}}}}