Avaliaçāo
Unidade - (2020.1)
Instruçöes:
- A interpretação faz parte da avaliação;
- O tempo de resoluçâo e entrega da prova é de 02 horas e 10 min ;
- Todas as questöes devem possuir respostas justificadas;
- Utilize caneta preta ou azul;
- Soluçâo ilegivel será considerada como errada;
Determine, se possível, uma função potencial para:
Instruçöes:
Determine, se possível, uma função potencial para:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, se possível, uma função escalar
tal que
, onde o conteúdo principal é teoria de campos conservativos (potenciais) em
. Vamos precisar checar se o campo é conservativo (curl nulo) e depois integrar.
Passo 2
Para verificar se
é conservativo, calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como todas as igualdades batem,
Passo 3
Sabendo que existe potencial, escrevemos
Integrando em
onde
é uma função ainda indefinida.
Passo 4
Agora diferenciamos essa
em relação a
e igualamos a
:
Logo
com
função de
isolada.
Passo 5
Finalmente, substituímos em
e usamos
:
Portanto, deixamos a constante geral
Concluímos que a função potencial é dada, a menos de constante aditiva, por: