Avaliaçāo
Unidade - (2020.1)
Instruçöes:
- A interpretação faz parte da avaliação;
- O tempo de resoluçâo e entrega da prova é de 02 horas e 10 min ;
- Todas as questöes devem possuir respostas justificadas;
- Utilize caneta preta ou azul;
- Soluçâo ilegivel será considerada como errada;
Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por:
determine a taxa de variação do potencial na direçâo do vetor (1, 1).
Instruçöes:
Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por:
Passo 1
A questão dá o potencial numa lâmina plana \
e pede a derivada direcional na direção do vetor (1,1). O conteúdo é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente de
e do vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Primeiro, definimos \
\ para escrever
. Agora calculamos as derivadas parciais. Para
: \
\ Como \
\ temos \
\ Para
: \
\ logo \
Passo 3
O vetor (1,1) tem norma
, então o vetor unitário é \
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e
: \
\ Simplificando, \