Um avaliador do governo calcula que sua capacidade de estimar custos de projetos tem distribuição normal em torno do custo verdadeiro, com desvio padrão de 10.000 reais. Em tal caso, em que porcentagem das vezes sua estimativa estará:
b) em torno de 20.000 reais do verdadeiro custo.
b) em torno de 20.000 reais do verdadeiro custo.
Passo 1
O enunciado diz que o erro da estimativa
(diferença entre o custo estimado e o custo verdadeiro) segue uma distribuição normal com média zero e desvio-padrão de
reais. Pergunta: em que porcentagem das vezes teremos
O conteúdo usado aqui é cálculo de probabilidades em distribuição normal e padronização.
Passo 2
Queremos calcular
Para isso, padronizamos
definindo
. Então
Assim
Passo 3
Em qualquer tabela da normal padrão,
(a função de distribuição acumulada em
) vale aproximadamente
. Como
e pela simetria
, temos
Passo 4
Substituindo
:
Em porcentagem, isso é
.