Um banco deseja criar a categoria de cliente especial. Este público tem investimentos superiores a US
200.000,00
$170.000,00
$ 40.000,00
. Admitindo que os tamanhos populacionais são os mesmos para as duas categorias, qual das duas será mais vantajosa para o banco. Justifique. Respostas sem justificativa serão ignoradas.
Passo 1
O enunciado diz que, para clientes do tipo A, os investimentos seguem aproximadamente uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Definimos cliente especial aquele com investimento superior a
.
a) Pede-se para
.
b) Com essa probabilidade como , sorteamos
clientes independentes de tipo A e queremos
para
.
c) Para o tipo B temos ,
. Calculamos a nova
e comparamos
e
: maior
gera mais clientes especiais.
a) Pede-se
b) Com essa probabilidade como
c) Para o tipo B temos
Passo 2
Para o tipo A, calculemos
Então
Passo 3
Chamando
, o número de especiais em
clientes tipo A é
. Queremos
Passo 4
Calculando termo a termo (aproximação numérica):
Passo 5
Para o tipo B, o
é
logo
Passo 6
Comparando as duas probabilidades de um cliente ser especial:
Como
, a categoria A gera, em média, mais clientes especiais por cliente atendido. Portanto, a categoria A é mais vantajosa para o banco.
Resposta
a)
.
b) .
c) A categoria A é mais vantajosa, pois possui maior probabilidade de gerar clientes especiais .
b)
c) A categoria A é mais vantajosa, pois possui maior probabilidade de gerar clientes especiais