Avaliar o polinômio
no ponto 5.24 nos seguintes casos:
(a) Calcule sem arredondar;
(b) Calcule com arredondamento (verifique se vale associatividade para soma);
© Desta vez utilize a expressão
e compare o resultado com item b.
(a) Calcule sem arredondar;
(b) Calcule com arredondamento (verifique se vale associatividade para soma);
© Desta vez utilize a expressão
Passo 1
O enunciado pede avaliar o polinômio
no ponto
de três maneiras: (a) sem arredondamento, (b) com arredondamento em ponto flutuante e verificando associatividade na soma, e © usando a forma de Horner
. Vamos precisar de álgebra básica e de conceitos de aritmética de ponto flutuante com três dígitos significativos.
Passo 2
Para o cálculo exato (sem arredondar) computamos passo a passo: começamos por
e
. Em seguida
e
. Somando tudo temos
Passo 3
Para o cálculo em ponto flutuante com
dígitos significativos, arredondamos cada operação ao resultado com três dígitos, arredondando ao mais próximo:
-
-
-
-
-
Agora somamos em sequência:, depois e finalmente . Se agrupássemos a soma de forma diferente, por exemplo , chegaríamos ao mesmo , logo a associatividade vale neste caso.
Passo 4
Usando a forma de Horner
sob as mesmas regras de arredondamento:
-
- Multiplicando:
- Somando:
- Multiplicando:
- Subtraindo:
O resultado é, bem diferente do do item (b), mostrando que Horner reduz o erro de arredondamento.
Resposta
(a)
, (b)
, ©