Deseja-se calcular
no sistema
usando arredondamento em todas as operações. Assim, efetue a soma:
(a) da direita para a esquerda,
(b) da esquerda para a direita,
© os valores obtidos em a) e b são iguais? Explique.
(a) da direita para a esquerda,
(b) da esquerda para a direita,
© os valores obtidos em a) e b são iguais? Explique.
Passo 1
O exercício pede para calcular
no sistema de ponto flutuante decimal
com arredondamento em cada operação. Vamos usar mantissa com 3 dígitos significativos (
) e simular o arredondamento no cálculo de cada termo e em cada soma.
Passo 2
Primeiro, calculamos cada termo
arredondando para 3 dígitos:
Passo 3
Agora somamos da direita para a esquerda, sempre arredondando para 3 dígitos após cada adição:
Usando o mesmo processo obtemos
Logo a soma da direita para a esquerda é
.
Passo 4
Agora somamos da esquerda para a direita com arredondamento a cada passo:
Repetindo até
obtemos
Portanto a soma da esquerda para a direita também dá
.
Passo 5
Comparando os resultados, vemos que em ambos os casos o valor final é
. Como não há cancelamentos fortes nem grande diferença de escalas entre termos, o erro de arredondamento não altera o resultado final na precisão de 3 dígitos.
Resposta
a) 3.10 b) 3.10 c) Sim, são iguais, pois os erros de arredondamento em cada passo não acumulam de modo a diferenciar os resultados nestas ordens de soma.