Deseja-se calcular
S=sumk=1^10 2k^2
no sistema F(10,3,4,5) usando arredondamento em todas as operações. Assim, efetue a soma:
(a) da direita para a esquerda,
(b) da esquerda para a direita,
© os valores obtidos em a) e b são iguais? Explique.

Passo 1

O exercício pede para calcular
S=sumk=1^102k^2
no sistema de ponto flutuante decimal F(10,3,4,5) com arredondamento em cada operação. Vamos usar mantissa com 3 dígitos significativos ( p=3) e simular o arredondamento no cálculo de cada termo e em cada soma.

Passo 2

Primeiro, calculamos cada termo tk=fl(2/k^2) arredondando para 3 dígitos:
t1=2.00, t2=0.500, t3=0.222, t4=0.125, t5=0.0800,
t6=0.0556, t7=0.0408, t8=0.0313, t9=0.0247, t10=0.0200

Passo 3

Agora somamos da direita para a esquerda, sempre arredondando para 3 dígitos após cada adição:
S10=t10=0.0200
S9=fl(S10+t9)=fl(0.0200+0.0247)=0.0447
Usando o mesmo processo obtemos
S8=0.0760, S7=0.117, S6=0.173, S5=0.253, S4=0.378, S3=0.600, S2=1.10, S1=3.10
Logo a soma da direita para a esquerda é 3.10.

Passo 4

Agora somamos da esquerda para a direita com arredondamento a cada passo:
S1=t1=2.00
S2=fl(S1+t2)=fl(2.00+0.500)=2.50
Repetindo até k=10 obtemos
S3=2.72, S4=2.85, S5=2.93, S6=2.99, S7=3.03, S8=3.06, S9=3.08, S10=3.10
Portanto a soma da esquerda para a direita também dá 3.10.

Passo 5

Comparando os resultados, vemos que em ambos os casos o valor final é 3.10. Como não há cancelamentos fortes nem grande diferença de escalas entre termos, o erro de arredondamento não altera o resultado final na precisão de 3 dígitos.

Resposta

a) 3.10 b) 3.10 c) Sim, são iguais, pois os erros de arredondamento em cada passo não acumulam de modo a diferenciar os resultados nestas ordens de soma.

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