Efetue as operações de ponto flutuante indicadas, levando em conta que beta=10 e t=3 :
(a) (11.4+3.18)+5.05 e 11.4+(3.18+5.505),
(b) (3.18 times 11.4) / 5.05 e (3.18 / 5.05) times 11.4,
© 3.18 times(5.05+11.4) e 3.18 times 5.05+3.18 times 11.4
(d) Quais os erros relativos nas operações acima?

Passo 1

Temos que fazer operações em ponto flutuante na base beta=10 com precisão de t=3 dígitos. Isso envolve normalizar mantissas, alinhar expoentes, executar a operação (soma, multiplicação ou divisão) e arredondar o resultado intermediário a 3 dígitos significativos a cada passo.

Passo 2

Para calcular (11.4+3.18)+5.05:
Alinhamos expoentes e somamos 11.4 e 3.18:
11.4=1.14times10^1, ;3.18=0.318times10^1
1.14times10^1+0.318times10^1=1.458times10^1
Arredondando para 3 dígitos: 1.458to1.46, ou seja 14.6. Agora somamos 14.6+5.05:
14.6=1.46times10^1, ;5.05=0.505times10^1
1.46times10^1+0.505times10^1=1.965times10^1
Arredondando: 1.965to1.97, ou seja 19.7.

Passo 3

Para calcular 11.4+(3.18+5.05):
Somamos 3.18 e 5.05 diretamente:
3.18times10^0+5.05times10^0=8.23times10^0
Já está com 3 dígitos, logo 8.23. Agora somamos com 11.4:
8.23=0.823times10^1, ;11.4=1.14times10^1
0.823times10^1+1.14times10^1=1.963times10^1
Arredondando: 1.963to1.96, ou seja 19.6.

Passo 4

Para (3.18times11.4)/5.05:
Primeiro multiplica-se 3.18 por 11.4:
3.18times10^0times1.14times10^1=3.6252times10^1
Arredondando a 3 dígitos: 3.6252to3.63, ou seja 36.3.
Agora divide-se por 5.05:
36.3div5.05approx7.1891times10^0
Arredondando: 7.1891to7.19.

Passo 5

Para (3.18/5.05)times11.4:
Primeiro divide-se 3.18 por 5.05:
3.18div5.05approx0.62970times10^0
Arredondando: 0.62970to0.630. Multiplica-se por 11.4:
0.630times10^0times1.14times10^1=7.182times10^0
Arredondando: 7.182to7.18.

Passo 6

Para 3.18times(5.05+11.4):
Somamos 5.05 e 11.4:
5.05=0.505times10^1, ;11.4=1.14times10^1
0.505times10^1+1.14times10^1=1.645times10^1
Arredondando: 1.645to1.65, ou seja 16.5. Multiplicamos por 3.18:
3.18times10^0times1.65times10^1=5.247times10^1
Arredondando: 5.247to5.25, ou seja 52.5.

Passo 7

Para 3.18times5.05+3.18times11.4:
Calculamos separadamente:
3.18times5.05=16.059to16.1, ;3.18times11.4=36.252to36.3
Somamos 16.1+36.3=52.4 (já com 3 dígitos).

Passo 8

Os valores exatos e os aproximados são: (a) exato 19.63, obtivemos 19.7 e 19.6; (b) exato 7.1782, obtivemos 7.19 e 7.18; © primeiro exato 52.281 52.5, segundo exato 52.311 52.4. Os erros relativos são:
(a1);|19.7-19.63|19.63approx0.00357, ;(a2);|19.6-19.63|19.63approx0.00153,
(b1);|7.19-7.1782|7.1782approx0.00164, ;(b2);|7.18-7.1782|7.1782approx0.00025,
(c1);|52.5-52.281|52.281approx0.00419, ;(c2);|52.4-52.311|52.311approx0.00170

Resposta

(a) (11.4+3.18)+5.05≈19.7 e 11.4+(3.18+5.05)≈19.6
(b) (3.18×11.4)/5.05≈7.19 e (3.18/5.05)×11.4≈7.18
© 3.18×(5.05+11.4)≈52.5 e 3.18×5.05+3.18×11.4≈52.4
(d) Erros relativos: (a1)≈0.00357, (a2)≈0.00153, (b1)≈0.00164, (b2)≈0.00025, (c1)≈0.00419, (c2)≈0.00170

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