Efetue as operações de ponto flutuante indicadas, levando em conta que
e
:
(a)
e
,
(b)
e
,
©
e
(d) Quais os erros relativos nas operações acima?
(a)
(b)
©
(d) Quais os erros relativos nas operações acima?
Passo 1
Temos que fazer operações em ponto flutuante na base
com precisão de
dígitos. Isso envolve normalizar mantissas, alinhar expoentes, executar a operação (soma, multiplicação ou divisão) e arredondar o resultado intermediário a 3 dígitos significativos a cada passo.
Passo 2
Para calcular
:
Alinhamos expoentes e somamos 11.4 e 3.18:
Alinhamos expoentes e somamos 11.4 e 3.18:
Arredondando para 3 dígitos:
, ou seja
. Agora somamos
:
Arredondando:
, ou seja
.
Passo 3
Para calcular
:
Somamos 3.18 e 5.05 diretamente:
Somamos 3.18 e 5.05 diretamente:
Já está com 3 dígitos, logo
. Agora somamos com 11.4:
Arredondando:
, ou seja
.
Passo 4
Para
:
Primeiro multiplica-se 3.18 por 11.4:
Primeiro multiplica-se 3.18 por 11.4:
Arredondando a 3 dígitos:
, ou seja
.
Agora divide-se por 5.05:
Agora divide-se por 5.05:
Arredondando:
.
Passo 5
Para
:
Primeiro divide-se 3.18 por 5.05:
Primeiro divide-se 3.18 por 5.05:
Arredondando:
. Multiplica-se por 11.4:
Arredondando:
.
Passo 6
Para
:
Somamos 5.05 e 11.4:
Somamos 5.05 e 11.4:
Arredondando:
, ou seja
. Multiplicamos por 3.18:
Arredondando:
, ou seja
.
Passo 7
Para
:
Calculamos separadamente:
Calculamos separadamente:
Somamos
(já com 3 dígitos).
Passo 8
Os valores exatos e os aproximados são: (a) exato
, obtivemos
e
; (b) exato
, obtivemos
e
; © primeiro exato
→
, segundo exato
→
. Os erros relativos são:
Resposta
(a) (11.4+3.18)+5.05≈19.7 e 11.4+(3.18+5.05)≈19.6
(b) (3.18×11.4)/5.05≈7.19 e (3.18/5.05)×11.4≈7.18
© 3.18×(5.05+11.4)≈52.5 e 3.18×5.05+3.18×11.4≈52.4
(d) Erros relativos: (a1)≈0.00357, (a2)≈0.00153, (b1)≈0.00164, (b2)≈0.00025, (c1)≈0.00419, (c2)≈0.00170
(b) (3.18×11.4)/5.05≈7.19 e (3.18/5.05)×11.4≈7.18
© 3.18×(5.05+11.4)≈52.5 e 3.18×5.05+3.18×11.4≈52.4
(d) Erros relativos: (a1)≈0.00357, (a2)≈0.00153, (b1)≈0.00164, (b2)≈0.00025, (c1)≈0.00419, (c2)≈0.00170