Um nutricionista faz propaganda na televisão afirmando: “você perderá peso em uma semana seguindo a minha dieta”. O PROCON faz um teste sobre esta afirmação selecionando 33 pessoas que se submeteram à dieta do nutricionista. Após uma semana de dieta essas pessoas perderam, em média, 510 g com um desvio padrão de 984 g . Com um nível de significância de 0,05 , o PROCON pode dizer que a afirmação do anúncio é enganosa?
Passo 1
Resumindo o enunciado: uma amostra de
pessoas seguiu a dieta do nutricionista e, após uma semana, apresentou perda média de peso
com desvio-padrão amostral
. Queremos testar, ao nível de significância
, se a dieta realmente provoca perda média de peso. O conteúdo que vamos usar é o teste de hipóteses para a média de uma população normal quando o desvio-padrão é desconhecido (teste
de Student).
Passo 2
Formulamos as hipóteses como
onde
é a perda média de peso (em gramas). É um teste unilateral à direita, pois o anúncio promete perda de peso (média positiva).
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
:
Passo 4
Obtemos o valor crítico da distribuição
com
graus de liberdade e
(unilateral à direita):
Passo 5
Comparamos
e
. Como
rejeitamos
em favor de
. Há evidência estatística de que a dieta proporciona perda média de peso positiva.
Resposta
Não. O teste mostra que existe evidência suficiente para concluir que a dieta realmente provoca perda de peso média, logo não há motivo para considerar o anúncio enganoso.