Um nutricionista faz propaganda na televisão afirmando: “você perderá peso em uma semana seguindo a minha dieta”. O PROCON faz um teste sobre esta afirmação selecionando 33 pessoas que se submeteram à dieta do nutricionista. Após uma semana de dieta essas pessoas perderam, em média, 510 g com um desvio padrão de 984 g . Com um nível de significância de 0,05 , o PROCON pode dizer que a afirmação do anúncio é enganosa?

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma amostra de n=33 pessoas seguiu a dieta do nutricionista e, após uma semana, apresentou perda média de peso \bar x = 510\\ \text{g} com desvio-padrão amostral s = 984\\ \text{g}. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,05, se a dieta realmente provoca perda média de peso. O conteúdo que vamos usar é o teste de hipóteses para a média de uma população normal quando o desvio-padrão é desconhecido (teste t de Student).

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H_0:\\ \mu = 0
H_1:\\ \mu > 0
onde \mu é a perda média de peso (em gramas). É um teste unilateral à direita, pois o anúncio promete perda de peso (média positiva).

Passo 3

Calculamos a estatística de teste t:
t = \frac{\bar x - 0}{s/\sqrt{n}} = \frac{510}{984/\sqrt{33}} = \frac{510\sqrt{33}}{984} \approx 2{,}98.

Passo 4

Obtemos o valor crítico da distribuição t com n-1=32 graus de liberdade e \alpha=0,05 (unilateral à direita):
t_{0{,}05,\,32}\approx 1{,}694.

Passo 5

Comparamos t\approx 2{,}98 e t_{0{,}05,32}\approx 1{,}694. Como
2{,}98 > 1{,}694,
rejeitamos H_0 em favor de H_1. Há evidência estatística de que a dieta proporciona perda média de peso positiva.

Resposta

Não. O teste mostra que existe evidência suficiente para concluir que a dieta realmente provoca perda de peso média, logo não há motivo para considerar o anúncio enganoso.

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