Para avaliar a precisão de uma balança de laboratório, pesa-se repetidas vezes um objeto padrão de peso conhecido igual a 10 gramas. As leituras da balança têm distribuição normal com média desconhecida (essa média é 10 gramas, se a balança é equilibrada). Sabe-se que o desvio padrão das leituras é 0,0002 grama. Pesa-se o objeto 5 vezes e o resultado médio é 10,0023 gramas. Estabeleça um intervalo de
de confiança para a média de repetidas pesagens do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como verificar a precisão de uma balança de laboratório. A gente tem que calcular um intervalo de confiança de 95% para a média das pesagens repetidas de um objeto que sabemos que pesa exatamente 10 gramas. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente o intervalo de confiança para a média quando a distribuição das leituras é normal e o desvio padrão é conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que a gente já sabe:
- Peso conhecido do objeto: 10 gramas.
- Desvio padrão das leituras (
): 0,0002 gramas. - Número de pesagens (
): 5. - Média das pesagens (
): 10,0023 gramas. - Nível de confiança: 95%.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico que corresponde a um intervalo de confiança de 95%. Como a distribuição é normal e conhecemos o desvio padrão, usamos a distribuição
.
Para um nível de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96. Isso porque 95% da área fica entre
e
desvios padrão na distribuição normal.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (
) é dado por:
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos calcular a margem de erro (
):
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média das pesagens:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média das pesagens é entre 10,002125 gramas e 10,002475 gramas.